ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
существующая в ее целях обеспечения изучения свойств и размеров фигур, их
взаимосвязей и взаимного расположения, основана на логической,
доказательной линии. Ценность изучения теории на уровне базового
образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от теорем, формулировать
обратные утверждения.
Второй целью изучения теории является ее использование в качестве
инструмента при рассмотрении как математических, так и практических задач,
встречающихся в представлении жизни. Обучающийся должен научиться
определять геометрическую фигуру, описывать слова данного чертёжа или
рисунка, находить площадь земельного участка, представлять объём
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Это
соответствует второй, четвертой строке в изучении геометрии. При решении
задач практического поведения обучающийся учится строить математические
модели жизненных ситуаций, проводить расчеты и оценивать адекватность
получаемого результата.
Крайне важно подчёркивать связь геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определение геометрических фигур
и понятий, использовать полученные знания в физике и технике. Эти связи
наиболее ярко проявляются в темах «Векторы», «Тригонометрические
соотношения», «Метод координат» и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает в себя основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскостей», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе
– 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе
– 68 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные
понятия. Точка,
прямая,
отрезок,
луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и соответствующие углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и основательность.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире.
Основные
конструкции
с
помощью
циркуляции
и
частей. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный
и
равносторонние
треугольники. Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
треугольников.
Свойства и особенности аналогий. Сумма угла треугольника. Внешние
углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведённого
к
гипотенузе. Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник под углом 30°.
Неравенства в математике: символ треугольника, символ о длине
ломаной,
выступ
о
большем
угле
и
большей
стороне
треугольника. Перпендикулярная и наклонная.
Геометрическое расположение точек. Угол биссектрисы и серединный
опорный элемент, отрезающий геометрические точки места.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямое. Касательная и секущая к
окружности. Окружность, записанная в угол. Вписанная и описанная
окружность треугольника.
8 КЛАСС
Четырехугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция,
равнобокая
трапеция,
ее
свойства
и
признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
выводы о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр массы треугольника.
Подобные треугольники, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобных средств при практических задачах.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы треугольника
квадрата, параллелограммы, ромба и трапеции. Отношение площадей никакой
фигуры.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение предложений Пифагора при решении
практических задач.
Синус,
косинус,
тангенс
острого
угла
прямоугольного
треугольника. Основное
тригонометрическое
тождество. Тригонометрические функции углов 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между
хордами
и
секущими. Вписанные
и
описанные
четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к окружающей среде.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение
треугольников. Теорема
косинусов
и
последствия
синусов. Решение практических задач с использованием проводов косинусов
и проводов косинусов.
Преобразование подобия. Подобие соответствующих элементов.
Теорема о производстве отрезков секций, приведенная ниже, о
производстве отрезков секций, приводит к квадратной касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные направления,
противоположно направленные направления, коллинеарность векторов,
равномерность векторов, операции над векторами. Размещение вектора по
конгрессу неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное
произведение векторов, применение для нахождения по длине и углам.
Декартовые координаты на плоскости. Уравнения прямых и окружностей
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Координата метода и его
применение.
Правильные
многоугольники. Длина
окружности. Градусная
и
радиальная мера угла, вычисление длины дуги окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренней симметрии фигуры (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
с учетом интереса к прошлому и современной российской математике,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и
российской математической школы, к использованию этих достижений в
других науках и прикладных понятиях;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовность к осуществлению способностей гражданина и реализации его
прав, представлением математических основ развития различных структур,
взглядов, социальных процессов общества (например, выборы, опросы),
готовность к обсуждению этих проблем, практическим применением
достижений
науки,
осознанием
важности
морально-этических
преобразований в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установка на активное участие в обеспечении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на всю жизнь для успешной профессиональной деятельности и
развития необходимых умений, осознанным выбором и построением
индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учетом
личных интересов и общественного мнения;
4) эстетическое воспитание:
понимание
эмоциональному
и
эстетическому
восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентация в деятельности на современную систему научных
представлений об основных принципах развития человека, природы и
общества, понимание математической науки как сферы деятельности, этапы
ее развития и инновационности для развития цивилизации, владение языком
математики и математической культурой как средство познания мира,
владение простейшими навыками исследователей деятельность;
6) государственное воспитание, забота о культуре, здоровье и
эмоциональном состоянии:
готовю применять математические знания в развитии своего здоровья,
ведении здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим
занятий и отдыха, регулярная динамика активности), сформированностью
навыков рефлексии, революционности своих прав на ошибку и таких же прав
другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентация на применение математических знаний для решения задач в
области безопасности окружающей среды, планирование поступков и оценка
их возможных последствий для окружающей среды, осознание глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовность к действиям в условиях неопределенности, повышение уровня
компетентности своей через практическую деятельность, в том числе умение
учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые
знания, навыки и навыки на основе опыта других;
Необходимость в появлении новых знаний, в том числе формулировать
идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее известных,
осознавать недостатки собственных знаний и компетентностей, планировать
свое развитие;
осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принятые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать
опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные технологические действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать основные признаки математических объектов,
пояснения, связи между понятиями, формулировать определение понятий,
сохранять существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения связей, критерий проведения анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: предвзятые и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием логики сохранения, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и
противные), проводить самостоятельно обоснованные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументы, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбрать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решений, выбирать наиболее подходящие варианты с учетом, самостоятельно
выделенных).
Базовые исследовательские действия :
использовать в качестве исследовательского инструмента познания,
формулировать
вопросы,
фиксировать
противоречие,
проблему,
самостоятельно сохранять иское и существующее, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
провести по самостоятельно составленному плану небольшой эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимости объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
результатов, выводов и обобщений;
спрогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвинуть борьбу о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, ресурсов для
решения задачи;
выбирать,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбрать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценить надежность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные технологические действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с положениями и
критериями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать объяснения по ходу решения задач,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существующей обсуждаемой теме,
проблемам, решаемой задаче, высказывать идеи, целенаправленные
поисковые решения, сопоставлять свои мнения с обсуждениями других
участников диалога, находить аргументы и сопоставлять позиции, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
высота результатов решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно председатель для представления с учётом задач презентации
и снаружи;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении математических задач;
принять цель совместной деятельности, спланировать организацию
совместной работы, определить виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результаты работы, обсуждать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать
действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в
общий продукт по критериям, сформулированным коллективным
взаимодействием.
Регулятивные универсальные технологические действия
Самоорганизация:
Самостоятельно составить план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбрать способ решения с учётом реальных ресурсов и естественных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть методами самопроверки, самоконтроля процесса и получения
результатов решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при возникновении задачи,
внести коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных
ошибок, выявленных возможностей;
оценить соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснить причину достижения или недостижения цели, найти ошибку, дать
оценку приобретенному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К окончанию обучения в 7 классе обучающийся получает следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, рисовать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые формы. Решать
задачи по вычислению длины отрезков и средних углов.
Делайте грубую оценку линейных и угловых крупных предметов при
определении размеров жизни, отдаленных объектов. определить размеры этих
объектов по порядку размеров.
Строить чертежи для решения геометрических задач.
Используйте составляющие треугольников, используйте признаки и
свойства равнобедренных треугольников при определении задачи.
Провести логические рассуждения с использованием геометрических
выводов.
Использовать уравнение равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника,
в определении геометрических задач.
Определить параллельность прямой с помощью угла, который образует с
ними секущую. Определить параллельность направления с помощью
равенства расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи по клетчатке.
Проводить вычисления и нахождение числовых и буквенных значений
углов в геометрических задачах с использованием некоторого количества
углов треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных секущих. Решить практические задачи по
нахождению угла.
Владеть понятиями геометрического места точки. Уметь определить угол
биссектриса и серединный опорный элемент к отрезку, как геометрические
точки места.
Сформулируйте определение окружности и окружности, хорд и диаметра
окружности, используйте их полученные. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятиями, описанными около треугольника окружности, уметь
находить ее центр. Используйте факты о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные опоры к
сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владение понятием касательной окружности, использование выводной
опоры касательной и радиуса, проведённого к месту касания.
Пользуйтесь простейшими геометрическими цветами, понимайте их
практический смысл.
Проведите основные геометрические конструкции с помощью циркуля и
частей.
К окончанию обучения в 8 классе обучающийся получает следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырехугольников, их элементы,
использовать их условия при определении геометрических задач.
Применять свойства точек пересечения срединного треугольника (центра
массы) для решения задачи.
Владеть понятиями средних линий треугольника и трапеций, применять
их свойства при решении геометрических задач. Используйте выводы Фалеса
и выводы о пропорциональных отрезках, применяйте их для практического
решения задач.
Применять признаки подобия треугольников в определении
геометрических задач.
Используйте выводы Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Построить математическую модель для практических
задач, самостоятельно сделать чертёж и найти соответствующую длину.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Используйте теоретические понятия для
решения практических задач.
Вычислять (различными методами) квадрат треугольника и квадрат
многоугольных
фигур
(пользуясь,
где
необходимо,
калькулятором). Применять полученные навыки в практических задачах.
Владеете понятиями вписанного и центрального угла, используйте
выводы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и углем между
касательной и хордой при определении геометрических задач.
Владеть понятиями описанного четырехугольника, применить свойства
описанного четырехугольника при определении задачи.
Применить полученные знания на пример – построить математические
модели для задач описания жизни и провести соответствующие расчеты с
применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К окончанию обучения в 9 классе обучающийся получает следующие
предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции равноугольных углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («разрешение
прямоугольных треугольников»). Находим (с помощью калькулятора) длину
и углы для нетабличных результатов.
Используйте формулы приведения и основное тригонометрическое
тождество для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Используйте выводы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применяйте их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями, преобразующими подобия, соответствующие
элементы ни в какую фигуру. Используя полученные подобия произвольных
фигур, можно сохранять длину и находить углы у такой фигуры. Применять
свойства подобные к практическим задачам. Уметь приводить примеры ни
одной фигуры в окружающем мире.
Используйте выводы для изготовления отрезков отрезков, для
изготовления отрезков секущих, для квадратной касательной.
Используйте вектора, понимайте их геометрический и физический смысл,
применяйте их в рамках геометрических и физических задач. Применять
векторные скалярные произведения для нахождения в длину и под углом.
Используйте метод координат на плоскости, применяйте его в
зависимости от геометрических и практических задач.
Владеть понятиями, исходя из многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радиальной меры угла, уметь рассчитывать площадь
круга и его частей. Применять полученные навыки в практических задачах.
Находясь в оси (или центрах) симметрии фигуры, примените плоскость
движения в простейших случаях.
Применить полученные знания на пример – построить математические
модели для задач описания жизни и провести соответствующие вычисления с
применением подобных и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
Название разделов и тем программы
Всего
Количество часов
Контрольные
Практические
работы
работы
Простейшие геометрические фигуры и
их свойства. Измерение
геометрических величин
Треугольники
14
22
1
Параллельные прямые, длинные
угловые треугольники
Окружность и круг. Геометрические
построения
Повторение, обобщение знаний
14
1
14
1
4
1
68
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
0
8 КЛАСС
№
п/п
Название разделов и тем программы
Всего
Количество часов
Контрольные
Практические
работы
работы
2
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Четырехугольники
12
2
Теорема Фалеса и выводы о
пропорциональных отрезках, подобных
треугольниках
Площадь. На прохождении площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади ни какой фигуры
Теорема Пифагора и начало
тригонометрии
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей
Повторение, обобщение знаний
15
1
14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
10
1
13
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
3
4
5
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
4
68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
6
0
9 КЛАСС
№
п/п
Название разделов и тем программы
Всего
16
3
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности
Векторы
4
5
1
2
6
10
1
12
1
Декартовые координаты на плоскости
9
1
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
Движения плоскости
8
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
7
Количество часов
Контрольные
Практические
работы
работы
2
1
68
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
6
7
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Количество часов
Всего Контрольные
работы
1
1
Простейшие геометрические объекты
2
Многоугольник, ломаная
1
3
Смежные и вертикальные углы
1
4
Смежные и вертикальные углы
1
5
6
7
8
9
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Измерение линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
Измерение линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
Измерение линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
Измерение линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
1
1
1
1
1
10
11
12
1
1
1
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
1
16
Периметр и квадрат фигуры, составленные из
контуров
Периметр и квадрат фигуры, составленные из
контуров
Предложение равенства о равных
треугольниках и первичные представления о
равных фигурах.
Три признака треугольников
17
Три признака треугольников
1
18
Три признака треугольников
1
19
20
21
Три признака треугольников
Три признака треугольников
Три признака треугольников
1
1
1
22
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённого к гипотенузе
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённого к гипотенузе
Равнобедренные и равносторонние
треугольники
1
13
14
15
23
24
25
26
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa
1
30
31
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
Неравенства в геометрии
Неравенства в геометрии
32
33
34
Неравенства в геометрии
Неравенства в геометрии
Прямоугольный треугольник под углом 30°.
1
1
1
35
36
Прямоугольный треугольник под углом 30°.
Контрольная работа по теме "Треугольники"
1
1
37
Параллельные прямые, их свойства
1
38
39
Пятый постулат Евклида
Накрест Конгрессие, соответственные и
односторонние стороны, образованные при
пересечении параллельных прямых секущих
Накрест Конгрессие, соответственные и
односторонние стороны, образованные при
пересечении параллельных прямых секущих
Накрест Конгрессие, соответственные и
односторонние стороны, образованные при
пересечении параллельных прямых секущих
1
1
27
28
29
40
41
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ecbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086
1
46
Накрест Конгрессие, соответственные и
односторонние стороны, образованные при
пересечении параллельных прямых секущих
Накрест Конгрессие, соответственные и
односторонние стороны, образованные при
пересечении параллельных прямых секущих
Признак параллельного направления через
равенство расстояний от точек от одной
прямой до второй прямой
Признак параллельного направления через
равенство расстояний от точек от одной
прямой до второй прямой
Сумма угла треугольника
47
Сумма угла треугольника
1
48
Внешние углы треугольника
1
49
50
1
1
51
Внешние углы треугольника
Контрольная работа по теме «Параллельные
прямые, длинные углы треугольника»
Окружность, хорды и диаметр, их свойства
52
Касательная к окружности
1
53
54
Окружность, записанная в угол
Окружность, записанная в угол
1
1
42
43
44
45
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f3b0
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a
55
Предложение о ГМТ, применение в задачах
1
56
Предложение о ГМТ, применение в задачах
1
57
1
60
Биссектриса и серединный фундамент как
геометрические точки места
Окружность, описываемая около
треугольника
Окружность, описываемая около
треугольника
Окружность, вписанная в треугольник
61
62
Окружность, вписанная в треугольник
Простейшие задачи по построению
1
1
63
Простейшие задачи по построению
1
64
Итоговая контрольная работа
1
58
59
Повторение и обобщение знаний основных
понятий и методов курса 7 класса
66 Повторение и обобщение знаний основных
понятий и методов курса 7 класса
67 Повторение и обобщение знаний основных
понятий и методов курса 7 класса
68 Повторение и обобщение знаний основных
понятий и методов курса 7 класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
65
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867013e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670508
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670a62
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867103e
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671188
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886712d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671462
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886716ec
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886719bc
1
68
4
8 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Тема урока
Параллелограмм, его признаки и
свойства.
Параллелограмм, его признаки и
свойства.
Параллелограмм, его признаки и
свойства.
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства.
Входная контрольная работа
Количество часов
Всего Контрольные Практические
работы
работы
1
1
1
1
1
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства.
Трапеция
1
Равнобокая и прямоугольная
трапеции.
Равнобокая и прямоугольная
трапеции.
Метод удвоения медианы
1
1
1
1
1
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
11
Центральная симметрия
1
12
1
14
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
Теорема Фалеса и выводы о
пропорциональных отрезках
Средняя линия треугольника
15
Средняя линия треугольника
1
16
Трапеция, ее средняя линия
1
17
Трапеция, ее средняя линия
1
18
Пропорциональные отрезки
1
19
Пропорциональные отрезки
1
20
Центр массы в треугольнике
1
21
представлены треугольники
1
22
Три признака подобия
треугольников
Три признака подобия
треугольников
Три признака подобия
треугольников
1
13
23
24
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867400e
1
36
37
38
Три признака подобия
треугольников
Применение подобия при решении
практических задач
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"
Свойства площадей
геометрических фигур
Формулы треугольника квадрата,
параллелограммы
Формулы треугольника квадрата,
параллелограммы
Формулы треугольника квадрата,
параллелограммы
Формулы треугольника квадрата,
параллелограммы
Формулы треугольника квадрата,
параллелограммы
Вычисление площадей сложной
фигуры
Площади фигурки на клетчатой
бумаге
Площади ни какой фигуры
Площади ни какой фигуры
Задачи с практическим изменением
39
Задачи с практическим изменением
1
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867445a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886745fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675558
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684
1
42
Решение задачи с помощью метода
вспомогательной площади
Контрольная работа по теме
"Площадь"
Теорема Пифагора и ее приложение
43
Теорема Пифагора и ее приложение
1
44
Теорема Пифагора и ее приложение
1
45
46
47
Теорема Пифагора и ее приложение
Теорема Пифагора и ее приложение
Определение тригонометрических
функций острого угла
прямоугольного треугольника,
тригонометрические соотношения
в прямоугольном треугольнике
Основное тригонометрическое
Рождество
Основное тригонометрическое
Рождество
Основное тригонометрическое
Рождество
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начало
тригонометрии"
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
1
1
1
40
41
48
49
50
51
52
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674f90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867579c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675f44
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1407e8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
1
63
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
Углы между хордами и секущими
Углы между хордами и секущими
Написанные и описанные
четырехугольники, их признаки и
свойства.
Написанные и описанные
четырехугольники, их признаки и
свойства.
Написанные и описанные
четырехугольники, их признаки и
свойства.
Применение свойства вписанных и
описанных четырехугольников при
решении геометрических задач.
Применение свойства вписанных и
описанных четырехугольников при
решении геометрических задач.
Взаимное расположение двух
окружностей, общие касательные
Касание окружностей
64
Итоговая контрольная работа
1
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141c88
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
66 Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
67 Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
68 Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
65
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141efe
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1420ac
68
6
0
9 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Всего
1
2
3
Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°.
Формулы приведения
Теорема косинусов
4
5
Теорема косинусов
Теорема косинусов
1
1
6
Входная контрольная работа
1
7
8
9
1
1
1
10
Теорема синусов
Теорема синусов
Прохождение длины стороны и
больших углов треугольников
Решение треугольников
11
Решение треугольников
1
12
Решение треугольников
1
13
Решение треугольников
1
1
Количество часов
Контрольные Практические
работы
работы
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc
1
1
1
Дата
изучения
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14336c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Практическое применение
последствий синусов и косинусов
Практическое применение
последствий синусов и косинусов
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
Предложение о преобразовании
подобия
Соответствующие элементы ни
одной фигуры
Соответствующие элементы ни
одной фигуры
Теорема о изготовлении отрезков
секций, приведенная ниже о
производстве отрезков секций, о
квадратной касательной
Теорема о изготовлении отрезков
секций, приведенная ниже о
производстве отрезков секций, о
квадратной касательной
Теорема о изготовлении отрезков
секций, приведенная ниже о
производстве отрезков секций, о
квадратной касательной
Применение решений для
решения геометрических задач
Применение решений для
решения геометрических задач
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c3c
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14392a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143de4
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14406e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441a4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442da
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143f06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1443fc
1
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Применение решений для
решения геометрических задач
Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности
Определение векторов.
Физические и геометрические
значения векторов
Составление и вычитание
векторов, умножение вектора на
число
Составление и вычитание
векторов, умножение вектора на
число
Составление и вычитание
векторов, умножение вектора на
число
Размещение вектора по конгрессу
неколлинеарным векторам
Координаты вектора
1
Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов.
Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов.
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144578
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1447a8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144960
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14539c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e
1
40
Решение задач с помощью
векторов
Решение задач с помощью
векторов
Применение векторов для
решения задач физики
Самостоятельная работа по теме
"Векторы"
Декартовые координаты точек на
плоскости
Уравнение прямое
41
42
Уравнение прямое
Уравнение окружности
1
1
43
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
Метод координат при
определении геометрических
задач, практических задач
Метод координат при
определении геометрических
задач, практических задач
Метод координат при
определении геометрических
задач, практических задач
1
35
36
37
38
39
44
45
46
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1458c4
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620
1
49
Метод координат при
определении геометрических
задач, практических задач
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
Число π. Длина окружности
50
Число π. Длина окружности
1
51
52
Длина дуги окружности
Радианная мера угла
1
1
53
Площадь круга, сектора, сегмента
1
54
Площадь круга, сектора, сегмента
1
55
Площадь круга, сектора, сегмента
1
56
Предложение о плоскости
движения
Параллельный перенос, поворот
Параллельный перенос, поворот
1
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения
плоскостей"
1
47
48
57
58
59
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472c8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
1
60
61
62
63
64
65
66
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Измерение геометрических
величин. Треугольники
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Измерение геометрических
величин. Треугольники
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Измерение геометрических
величин. Треугольники
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Измерение геометрических
величин. Треугольники
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Параллельные и опорные прямые
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Окружность и круг.
Геометрические построения. Углы
в окружности
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Вписанные и описанные
окружности многоугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148650
1
1
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
68 Повторение, обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
67
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148920
1
1
68
4
0
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Учебник: Атанасян Л.С.. Геометрия. Учебник для 7-9 классов.- М.: «Просвещение», 2022
Геометрия. Тематические тесты. 8 класс/Т.М. Мищенко, А.Д.Блинников.-М.: Просвещение, 2022
Контрольные работы по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева
«Геометрия 7-9» / Н.Б. Мельникова. М.: Издательство Экзамен», 2022
Геометрия. 9 класс. Дополнительные главы к учебнику. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б..2022
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Глазков Ю.А.Методические рекомендации. 7-9 классы (к учебнику Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Кадомцева С.Б. и др.)
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
1.Министерство образования РФ, – https://edu.gov.ru
2.Федеральный портал. Российское образование, - https://www.edu.ru
3.Российская электронная школа, - https://resh.edu.ru
4.Дистанционное образование для школьников и детей в интерактивнойформе, - https://uchi.ru
5.Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов, - http://school-collection.edu.ru
6.Облако знаний – образовательный сервис для учащихся ипреподавателей школ, - https://oblakoz.ru
7.Современное образование на основе технологий Яндекса. ЯндексУчебник, — https://education.yandex.ru
8.Цифровой образовательный ресурс для школ. ЯКласс, -https://www.yaklass.ru
9.Медиатека издательства «Просвещение», - https://media.prosv.ru
10.Решу ВПР 7класс, - https://math7-vpr.sdamgia.ru/
11. Решу ВПР 8 класс, - https://math8-vpr.sdamgia.ru/
12. Решу ОГЭ, https://math-oge.sdamgia.ru/
